Hallo 
Ich würde erst mal dazu tendieren, alle Tiere vor dem Umzug zu kastrieren. Denn du hast recht, das könnte ein großer Stressfaktor werden. Katzen können auch vor dem 6. Monat schon kastriert werden. Selbst wenn sie mit 3 Monaten kastriert werden, ist das kein Problem. Der Mythos, dass sie sich dann nicht richtig entwickeln, stimmt nicht.
Solltet ihr das mit dem Kastrieren vor dem Umzug nicht schaffen, würde ich die Gruppen in der neuen Wohnung so lange getrennt lassen, bis alle kastriert sind, um mögliche Reibereien zu vermeiden.
Eine Vergesellschaftung mit 6 Katzen kann schon eine Hausnummer werden. Da kommen viele Charaktere zusammen, da würde ich jede noch so kleine mögliche "Gefahrenquelle" versuchen vorher zu beseitigen. Und die Kastrationen sind, für mich, eine davon.
Solltet ihr alle Tiere vorher kastriert haben, würde ich alle Katzen am gleichen Tag in die neue Wohnung bringen und jede Gruppe in einem eigenen Raum erst mal ankommen lassen, mit allem was sie so brauchen natürlich. Und dann kennt ihre eure Katzen am besten, ob das für sie erst mal genug Aufregung ist für einen Tag oder ob sie so neugierig sind das man schon weiter gehen kann.
Ich denke ich würde mich da an der schüchternsten Katze orientieren. Wenn ihr eine Katze dabei habt, für die alleine der Wohnungswechsel schon Stress genug ist, würde ich es für den Tag erst mal dabei belassen.
Dann bin ich immer für eine langsame Zusammenführung mit Gittertür. Für mich ist das einfach die größte Chance, dass es funktioniert, weil sie sich langsam aneinander gewöhnen können, ohne sich gleich zu Anfang zu verkloppen. Sollten Katzen bei der ersten Begegnung aufeinander losgehen, ist da natürlich direkt ein Bruch und es dauert länger, Vertrauen aufzubauen. Und durch die Gittertür können sie sich ja nicht verletzen. Gerade bei so vielen Katzen würde ich euch dazu raten. Einfach weil viele Konflikte entstehen könnten. Ja und dann wird man sehen, wie sie aufeinander reagieren und wie lange man das Gitter vielleicht brauch.
Gruß Pia